G* =  = OPERADOR QUÂNTICO DE GRACELI.

    EQUAÇÃO DE GRACELI.. PARA INTERAÇÕES DE ONDAS E INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS.

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G* =  = [          ] ω  , ,  / T /  c [    [x,t] ]  = 

 { -1 / G* =   ω / T /  c} =

G* = = OPERADOR DE GRACELI = Em mecânica quântica, o OPERADOR DE GRACELI [ G* =]  é um operador cujo observável corresponde à  ENERGIA TOTAL DO SISTEMA , TODAS AS INTERAÇÕES INCLUINDO TODAS AS INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS [AS QUATRO FORÇAS] [ELETROMAGNÉTICA, FORTE, FRACA E GRAVITACIONAL], INTERAÇÕES SPINS-ÓRBITAS, ESTRUTURRA ELETRÔNICA DOS ELEMENTOS QUÍMICOS, TRANSFORMAÇÕES, SISTEMAS DE ONDAS QUÂNTICAS, MOMENTUM MAGNÉTICO de cada elemento químico e partícula, NÍVEIS DE ENERGIA , número quântico , e o  sistema GENERALIZADO GRACELI.

COMO TAMBÉM ESTÁ RELACIONADO A TODO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI, TENSORIAL GRACELI DIMENSIONAL DE GRACELI..

A lei de Fick é uma lei quantitativa na forma de equação diferencial que descreve diversos casos de difusão de matéria ou energia em um meio no qual inicialmente não existe equilíbrio químico ou térmico. Recebe seu nome de Adolf Eugen Fick, que as derivou em 1855.

Em situações nas quais existem gradientes de concentração de uma substância, ou de temperatura, se produz um fluxo de partículas ou de calor que tende a homogenizar a dissolução e uniformizar a concentração ou a temperatura. O fluxo homogenizador é uma consequência estatística do movimento aleatório das partículas que dá lugar ao segundo princípio da termodinâmica, conhecido também como movimento térmico casual das partículas. Assim, os processos físicos de difusão podem ser vistos como processos físicos ou termodinâmicos irreversíveis. Vale lembrar que a difusão de partículas, por exemplo, não necessariamente ocorre de um meio mais concentrado para um meio menos concentrado, e sim devido a uma diferença no Potencial químico da solução.

Este fluxo irá no sentido oposto do gradiente e, se este é débil, poderá aproximar-se pelo primeiro termo da série de Taylor, resultando a lei de Fick

${\displaystyle {\vec {J}}=-D\nabla c}$ 

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G* =  = [          ] ω  , ,  / T /  c [    [x,t] ]  = 

sendo ${\displaystyle D}$ o coeficiente de difusão da espécie de concentração ${\displaystyle c}$. No caso particular do calor, a lei de Fick se conhece como lei de Fourier e se escreve como

${\displaystyle {\vec {q}}=-k\nabla T}$

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G* =  = [          ] ω  , ,  / T /  c [    [x,t] ]  = 

sendo ${\displaystyle k\,}$ a condutividade térmica.

O Coeficiente de difusão pode ser calculado teoricamente para gases com erros não muito significativos, mas para líquidos e sólidos somente dados experimentais devem ser usados uma vez que a difusão de gases, líquidos e sólidos é extremamente complicada e as teorias não abrangem totalmente os seus mecanismos. O dispositivo utilizado para fazer a medição experimental do coeficiente difusivo mássico de gases é a célula de Arnold.

Combinando a lei de Fick com a lei de conservação para a espécie c

${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}+\nabla \cdot {\vec {J}}=0}$

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G* =  = [          ] ω  , ,  / T /  c [    [x,t] ]  = 

resulta a equação de difusão ou segunda lei de Fick:

${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}-D\nabla ^{2}c={\frac {\partial c}{\partial t}}-D\left({\frac {\partial ^{2}c}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}c}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}c}{\partial z^{2}}}\right)=0}$

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T /  c [    [x,t] ]  = 

Se existe produção ou destruição da espécie (por uma reação química), a esta equação deve adicionar-se um termo de fonte, descrito pela variável s na formulação abaixo:

${\displaystyle {\frac {\partial c(x,y,z,t)}{\partial t}}-D\left({\frac {\partial ^{2}c(x,y,z,t)}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}c(x,y,z,t)}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}c(x,y,z,t)}{\partial z^{2}}}\right)=s}$^[1]

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G* =  = [          ] ω  , ,  / T /  c [    [x,t] ]  = 

Quando trabalhamos em regime estacionário a primeira derivada da equação acima é zero pois como estamos em regime estacionário as concentrações não podem variam com o tempo; da mesma forma, em regime estacionário não há acúmulo.

Quando há reação química existem duas possibilidades: reação química homogênea e reação química heterogênea. Na reação química homogênea a reação ocorre ao longo do caminho de difusão, ou seja, ao passo que o componente migra na solução ele vai reagindo e sendo consumido; desta forma, reação química e difusão ocorrem concomitantemente. Quando a reação química é dita heterogênea a reação ocorre somente na fronteira e neste caso a reação e difusão são independentes uma da outra.

A lei de Fick possui duas contribuições, a primeira refere-se à difusão do componente na solução, por exemplo, ao movimento das partículas devido a uma diferença de potencial químico do sistema. A segunda parte da equação à chamada parcela advectiva, ela origina-se do movimento global do fluido.^[2]

A segunda parcela da equação (a parcela advectiva) pode muitas vezes ser desprezadas para líquidos e sempre ser desconsiderada para sólidos uma vez que o movimento mascroscópico de sólidos e quase nulo. Quando esta simplificação é feita estamos fazendo uma aproximação de meio estacionário.Para o caso particular da temperatura, se aplica se a energia interna é proporcional à temperatura, o resultado é a equação do calor.

${\displaystyle \rho C{\frac {\partial T}{\partial t}}-k\nabla ^{2}T=0}$

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G* =  = [          ] ω  , ,  / T /  c [    [x,t] ]  = 

com ${\displaystyle C\,}$ a capacidade calorífica e ${\displaystyle \rho }$ a massa específica.

Difusão molecular de gases

Transporte de material em fluido estagnado ou através de linhas de fluxo de um fluido em fluxo laminar ocorre por difusão molecular. Duas compartimentos adjacentes, separados por partição contendo gases puros A e B podem ser previstos. Movimento aleatório de todas as moléculas de modo a que, após um período, moléculas são encontradas distante das suas posições originais. Se a partição é removida, algumas moléculas de A movem-se em direção à região ocupada por B, seu número depende do número de moléculas no ponto considerado. Simultaneamente, moléculas de B difundem-se para os regimes anteriormente ocupado por A puro.

Finalmente, a mistura completa ocorre. Antes deste ponto no tempo, uma variação gradual na concentração de A ocorre ao longo do eixo, designado x, o qual une os compartimentos originais. Esta variação, expressa matematicamente -dC_A/dx, onde C_A é a concentração de A. O sinal negativo surge porque a concentração de A diminui à medida que a distância x aumenta. Similarmente, a variação na concentração de gás B é -dC_B/dx. A taxa de difusão de A, N_A, depende do gradiente de concentração a a velocidade média com a qual as moléculas de A movem-se na direção x. Esta relação é expressa pela lei de Fick

${\displaystyle N_{A}=-D_{AB}{\frac {dC_{A}}{dx}}}$ 

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G* =  = [          ] ω  , ,  / T /  c [    [x,t] ]  = 

onde D é a difusividade de A em B, proporcional à velocidade molecular média e, portanto, dependente da temperatura e de pressão dos gases. A taxa de difusão N_A, é geralmente expressa como o número de moles em difusão através de da unidade de área na unidade de tempo. Tal como acontece com a equação básica de transferência de calor, indica que a taxa de força é diretamente proporcional à força motriz, que é o gradiente de concentração.

Esta equação básica é aplicada a diversas situações. Restringindo o debate exclusivamente para o estado de equilíbrio, em que nem dC_A/dx ou dC_B/dx altera-se com tempo, a contradifusão equimolecular é considerada primeiro.

Contradifusão equimolecular

Se nenhum fluxo massivo ocorre num elemento de comprimento dx (lembrando que trata-se de uma difusão, não de um deslocamento de massas de gás), as taxas de difusão de dois gases A e B devem ser iguais e opostas, o que é N_A=N_B.

A pressão parcial de A altera-se por dP_A na distância dx. Similarmente, a pressão parcial de B altera-se dP_B. Como não existe diferença na pressão total através do elemento (nenhum fluxo massivo, embora possa haver uma alteração de densidade, exatamente pela alteração de composição), dP_A/dx deve igualar-se a -dP_B/dx. Para um gás ideal a pressão parcial é relacionada à concentração molar pela relação

${\displaystyle \ P_{A}V=n_{A}RT}$ 

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G* =  = [          ] ω  , ,  / T /  c [    [x,t] ]  = 

onde n_A é o número de moles de gás A em um volume V. Como a concentração molar C_A é igual a n_A/V portanto

${\displaystyle \ P_{A}=C_{A}RT}$ 

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T /  c [    [x,t] ]  = 

Consequentemente, para o gás A,

${\displaystyle N_{A}=-D_{AB}{\frac {dP_{A}}{RT}}dx}$ 

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G* =  = [          ] ω  , ,  / T /  c [    [x,t] ]  = 

onde D_AB é a difusividade de A em B. Similarmente,

${\displaystyle N_{B}=-D_{BA}{\frac {dP_{B}}{RT}}dx=D_{AB}{\frac {dP_{A}}{RT}}dx}$ 

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T /  c [    [x,t] ]  = 

Portanto, permite que D_AB=D_BA=D. Se a pressão parcial de A em x₁ é P_A1 e x₂ é P_A2, pode-se integrar a equação acima,

${\displaystyle N_{A}=-{\frac {D}{RT}}{\frac {(P_{A2}-P_{A1})}{x_{2}-x_{1}}}}$ 

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G* =  = [          ] ω  , ,  / T /  c [    [x,t] ]  = 

Um equação similar pode ser derivada da contradifusão do gás B.

Difusão de Bohm é a difusão de plasma através de um campo magnético com um coeficiente de difusão igual a

${\displaystyle D_{\text{Bohm}}={\frac {1}{16}}\,{\frac {k_{B}T}{eB}}}$, 

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G* =  = [          ] ω  , ,  / T /  c [    [x,t] ]  = 

onde B é a intensidade do campo magnético, T é a temperatura, e e é a carga elementar.

Foi primeiramente observada em 1949 por David Bohm, E. H. S. Burhop, e Harrie Massey enquanto estudavam arcos magnéticos para uso em separação de isótopos.^[1] Desde então tem sido observado que muitos outros plasmas seguem esta lei. Felizmente há exceções, onde a taxa de difusão é menor, caso contrário, não haveria esperança de alcançar energia de fusão prática.^[2]

Geralmente a difusão pode ser modelada como um passeio aleatório de passos de comprimento δ e tempo τ. Se a difusão é colisional, então δ é o percurso livre médio e τ é o inverso da frequência de colisões. O coeficiente de difusão D pode ser expresso de várias formas, como

${\displaystyle D={\frac {\delta ^{2}}{\tau }}=v^{2}\tau =\delta \,v,}$ 

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G* =  = [          ] ω  , ,  / T /  c [    [x,t] ]  = 

onde v = δ/τ é a velocidade entre colisões.^[3][4]

Em um plasma magnetizado, a frequência de colisões é geralmente pequena em comparação com a girofrequência, sendo que a medida do passo é a precessão de Larmor (também chamado de giroraio) ρ e o tempo do passo é o inverso da frequência de colisões ν, conduzindo a D = ρ²ν. Se a frequência de colisões é maior que a girofrequência, então as partículas podem ser consideradas movendo-se livremente com a velocidade térmica v_th entre colisões, e o coeficiente de difusão toma a forma D = v_th²/ν. Evidentemente a difusão clássica (colisional) é máxima quando a frequência de colisões é igual à girofrequência, no caso D = ρ²ω_c = v_th²/ω_c. Substituindo ρ = v_th/ω_c, v_th = (k_BT/m)^1/2, e ω_c = eB/m, chega-se a D = k_BT/eB, que é a escala de Bohm. Considerando a natureza aproximada desta derivação, os 1/16 perdidos não são motivo de preocupação. Portanto, pelo menos dentro do fator da ordem de unidade, a difusão de Bohm é sempre maior do que a difusão clássica.

No regime de colisionalidade baixa trivial, a difusão clássica é proporcional a 1/B², comparada com a dependência de 1/B da difusão de Bohm. Esta distinção é frequentemente usada para distinguir entre as duas.

À luz dos cálculos acima, é tentador pensar que a difusão de Bohm como difusão clássica com uma taxa de colisão anômala que maximiza a taxa de transporte, mas a imagem física é diferente. Difusão anômala é o resultado de turbulência. Regiões de potencial elétrico mais alto ou mais baixo resultam em turbilhonamentos (vórtices) porque o plasma move-se com a velocidade de deriva de E através de B igual a E/B. Esses vórtices desempenham um papel semelhante ao da giro-órbita na difusão clássica, exceto que a física da turbulência pode ser tal que o tempo de decorrelação é aproximadamente igual ao tempo tempo de retorno, resultando na escala de Bohm.

Em matemática, a medida de Gibbs, em homenagem a Josiah Willard Gibbs,^[1][2] é uma medida de probabilidade vista com freqüência em muitos problemas de teoria da probabilidade e mecânica estatística.^[3] É uma generalização do conjunto canônico para sistemas infinitos. O conjunto canônico dá a probabilidade do sistema ${\displaystyle X}$ estar no estado ${\displaystyle x}$ (equivalentemente, da variável aleatória ${\displaystyle X}$ ter valor ${\displaystyle x}$) como:

${\displaystyle P(X=x)={\frac {1}{Z(\beta )}}\exp(-\beta E(x))}$.

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G* =  = [          ] ω  , ,  / T /  c [    [x,t] ]  = 

Aqui, E(x) é uma função a partir dos espaços de estados para os números reais; em aplicações da física, E(x) é interpretada como a energia da configuração x. O parâmetro β é um parâmetro livre; na física, é a temperatura inversa. A constante de normalização Z(β) é a função de partição. No entanto, em sistemas infinitos, a energia total não é mais um número finito e não pode ser usado na construção tradicional da distribuição de probabilidade de um conjunto canônico. As abordagens tradicionais em física estatística estudaram o limite de propriedades intensivas conforme o tamanho de um sistema finito se aproxima do infinito (o limite termodinâmico). Quando a função energética pode ser escrita como uma soma de termos, cada um envolvendo apenas as variáveis de um subsistema finito, a noção de medida de Gibbs fornece uma abordagem alternativa. Medidas de Gibbs foram propostas por teóricos de probabilidade como Dobrushin, Lanford, e Ruelle e forneceu uma base para estudar diretamente sistemas infinitos, em vez de usar o limite de sistemas finitos.

Uma medida é uma medida de Gibbs se as probabilidades condicionais que ela induz em cada subsistema finito satisfaçam uma condição de consistência: se todos os graus de liberdade fora do subsistema finito são congelados, o conjunto canônico para o subsistema sujeito a estas condições de contorno corresponde à probabilidades na medida de Gibbs condicional aos graus de liberdade congelados.

O teorema de Hammersley–Clifford implica que qualquer medida da probabilidade que satisfaça a propriedade de Markov é uma medida de Gibbs para uma escolha apropriada (definidas localmente) de função energética. Portanto, a medida de Gibbs aplica-se a um grande número de problemas de física, tais como redes de Hopfield, redes de Markov, lógica de redes de Markov, e  jogos potenciais racionais em teoria dos jogos e economia. Uma medida de Gibbs em um sistema com interações locais (gama finito) maximiza a densidade de entropia para uma dada densidade de energia esperada; ou, equivalentemente, minimiza a densidade de energia livre.

A medida de Gibbs de um sistema finito não é necessariamente única, em contraste com o conjunto canônico de um sistema finito, que é único. A existência de mais de uma medida de Gibbs está associada a fenômenos estatísticos, tais como quebra de simetria e a coexistência de fase.