G* =  = OPERADOR QUÂNTICO DE GRACELI.

    EQUAÇÃO DE GRACELI.. PARA INTERAÇÕES DE ONDAS E INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS.

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T /  c [    [x,t] ]  = 

 { -1 / G* =   ω / T /  c} =

G* = = OPERADOR DE GRACELI = Em mecânica quântica, o OPERADOR DE GRACELI [ G* =]  é um operador cujo observável corresponde à  ENERGIA TOTAL DO SISTEMA , TODAS AS INTERAÇÕES INCLUINDO TODAS AS INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS [AS QUATRO FORÇAS] [ELETROMAGNÉTICA, FORTE, FRACA E GRAVITACIONAL], INTERAÇÕES SPINS-ÓRBITAS, ESTRUTURRA ELETRÔNICA DOS ELEMENTOS QUÍMICOS, TRANSFORMAÇÕES, SISTEMAS DE ONDAS QUÂNTICAS, MOMENTUM MAGNÉTICO de cada elemento químico e partícula, NÍVEIS DE ENERGIA , número quântico , e o  sistema GENERALIZADO GRACELI.

COMO TAMBÉM ESTÁ RELACIONADO A TODO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI, TENSORIAL GRACELI DIMENSIONAL DE GRACELI..

Em mecânica estatística, o modelo de Potts, uma generalização do modelo de Ising, é um modelo de spins em interação em um reticulado cristalino. Pelo estudo do modelo de Potts, pode-se ter uma visão do comportamento de ferromagnetos e outros fenômenos em física do estado sólido. A força do modelo de Potts está menos no fato de que modela bem estes sistemas físicos e mais no fato de que o caso unidimensional é exatamente solvável. O modelo de Potts tem uma rica formulação matemática, que tem sido extensivamente estudada.

O modelo recebe este nome em homenagem ao matemático australiano Renfrey Potts, que descreveu o modelo perto da conclusão de sua tese de doutorado em 1951. O modelo estava relacionado como o "modelo de Potts planar" ou "modelo do relógio", sugerido a Potts por seu orientador, o físico britânico Cyril Domb. O modelo de Potts planar de quatro estados é às vezes chamado de modelo Ashkin-Teller, em homenagem aos físicos Julius Ashkin e Edward Teller, que falaram sobre um modelo equivalente em 1943.^[1]

O modelo de Potts está relacionado a e é generalizado por vários outros modelos, incluindo o modelo XY, o modelo de Heisenberg e o modelo n-vetor. O modelo de Potts de intervalo infinito é conhecido como modelo de Kac. Quando se assume que os spins interagem de maneira não-abeliana, o modelo está relacionado com o modelo do tubo de fluxo, usado para discutir confinamento em cromodinâmica quântica. Generalizações do modelo de Potts também têm sido usadas para modelar crescimento de grãos em metais e endurecimento de espumas. Uma generalização adicional destes métodos por James Glazier e François Graner, conhecida como modelo de Potts celular, tem sido usada para simular fenômenos estáticos e cinéticos em espuma e morfogênese biológica.^[2]

Descrição física

O modelo de Potts consiste em spins colocados em um reticulado. O reticulado é geralmente assumido como um reticulado euclidiano retangular bidimensional, mas é frequentemente generalizado a outras dimensões e outros reticulados. Domb sugeriu originalmente que o spin assume um de ${\displaystyle q}$ valores possíveis, distribuídos uniformemente pelo círculo, em ângulos

${\displaystyle \theta _{n}={\frac {2\pi n}{q}},}$

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G* =  = [          ] ω  , ,  / T /  c [    [x,t] ]  = 

em que ${\displaystyle n=1,...,q}$ e o hamiltoniano da interação é dado por

${\displaystyle H_{c}=J_{c}\sum _{(i,j)}\cos \left(\theta _{s_{i}}-\theta _{s_{j}}\right)}$

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T /  c [    [x,t] ]  = 

com a soma correndo pelos pares de vizinhos mais próximos ${\displaystyle (i,j)}$ sobre todos os locais do reticulado. As cores do local ${\displaystyle s_{i}}$ assumem valores em ${\displaystyle \{1,...,q\}}$. Aqui, ${\displaystyle J_{c}}$ é uma constante de acoplamento, que determina a força da interação. Este modelo é agora conhecido como modelo de Potts vetorial ou modelo do relógio. Potts forneceu a locação em duas dimensões da transição de fase para ${\displaystyle q=3}$ e ${\displaystyle q=4}$.^[3] No limite conforme ${\displaystyle q\rightarrow \infty }$, este se torna o modelo XY.

O que é agora conhecido como o modelo de Potts padrão foi sugerido por Potts na disciplina sobre seu estudo acima e usa um hamiltoniano mais simples, dado por:

${\displaystyle H_{p}=-J_{p}\sum _{(i,j)}\delta (s_{i},s_{j}),}$

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T /  c [    [x,t] ]  = 

em que ${\displaystyle \delta (s_{i},s_{j})}$ é o delta de Kronecker, que é igual a 1 sempre que ${\displaystyle s_{i}=s_{j}}$ e 0 de outro modo.

O modelo de Potts padrão ${\displaystyle q=2}$ é equivalente ao modelo de Ising e ao modelo de Potts vetorial de dois estados com ${\displaystyle J_{p}=-2J_{c}}$. O modelo de Potts padrão ${\displaystyle q=3}$ é equivalente ao modelo de Potts vetorial de três estados com ${\displaystyle J_{p}=-(3/2)J_{c}}$.

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T /  c [    [x,t] ]  = 

Uma generalização comum consiste em introduzir um termo de "campo magnético" externo ${\displaystyle h}$, movendo os parâmetros no interior das somas e permitindo que variem através do modelo

${\displaystyle \beta H_{g}=-\beta \sum _{(i,j)}J_{ij}\delta (s_{i},s_{j})-\sum _{i}h_{i}s_{i},}$

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T /  c [    [x,t] ]  = 

em que ${\displaystyle \beta =1/kT}$ é a temperatura inversa, ${\displaystyle k}$ é a constante de Boltzmann e ${\displaystyle T}$ é a temperatura. A soma pode correr por vizinhos mais distantes no reticulado ou pode, na verdade, ser uma força de intervalo infinito.

Textos diferentes podem adotar convenções ligeiramente diferentes, o que pode alterar ${\displaystyle H}$ e a função de partição associada pelas constantes aditivas ou multiplicativas.

Número de Biot e número de Fourier

O número de Biot (Bi) é um valor adimensional que representa a razão em entre a resistência de condução de calor sobre a resistência de convecção. Matematicamente o número de Biot é:

$${\displaystyle Bi={\frac {h\times L}{K}}}$$

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T /  c [    [x,t] ]  = 

Sendo que ${\displaystyle h}$ é a o coeficiente médio de transferência de calor por convecção, ${\displaystyle L}$ dimensão característica de comprimento e ${\displaystyle K}$ a condutividade térmica[5].

O número de Fourier (${\displaystyle F_{0}}$) é outro um parâmetro adimensional de temperatura para condução de calor em regime transiente.

${\displaystyle F_{0}=[{\bigl (}\alpha \times t{\bigr )}\div L^{2}]=[(\kappa \times L^{2}\times {\bigl (}1\div L{\bigr )})\div (\rho \times c\times (L^{3}\div t))]\times [\Delta \mathrm {T} \div \Delta \mathrm {T} _{i,}]}$

No qual ${\displaystyle \alpha }$ é a difusidade térmica, ${\displaystyle t}$ tempo, ${\displaystyle L}$ dimensão característica de comprimento, ${\displaystyle c}$ calor específico, ${\displaystyle \kappa }$ a condutividade térmica, ${\displaystyle \rho }$ é a variação de temperatura [6].

O número de Biot e o número de Fourir são utilizados em aplicações de condução de calor e sua dedução matemática são premissas para lei de resfriamento de Newton.^{[1][2][3][4][5][6]}   

Aplicação

Pode ser feita uma releitura da lei de resfriamento de Newton para se achar o valor k sendo o valor da constante de resfriamento de um material. Esse experimento pode ser realizado de forma para o aprendizado do tema simplificando as equações, minimizando alguns aspectos e com corpos e temperaturas de valores menos expressivos.  

Um exemplo é escolhendo um material para fazer o aquecimento e após seu resfriamento tendo por base o valor da temperatura ambiente (Tamb), sendo essa menor do que a temperatura máxima de aquecimento (T₀) do material utilizado e também menor que a temperatura mínima de resfriamento. Verificando após o aquecimento de um corpo o resfriamento de sua temperatura por iguais intervalos de tempo. Pode-se utilizar a equação abaixo reajustada:

${\displaystyle \ln(T-Tamb)=\ln(T_{0}-Tamb)-(k\times t)}$

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T /  c [    [x,t] ]  = 

A equação acima é uma equação da reta ${\displaystyle y=ax+b}$, no qual ${\displaystyle b=ln(T_{0}=Tamb)}$ e ${\displaystyle ax=-kt}$, assim pode-se aplicar o método conhecido como o dos mínimos quadrados para se encontrar valores de a e b e suas incertezas, como no final encontrar o valor de ${\displaystyle k}$ para o resfriamento do material.

Há um fluxo de calor do mais quente para o mais frio. Observações experimentais indicam que a corrente térmica estabelecida, isto é, a quantidade de calor transferida do mais quente para o mais frio por unidade de tempo.^{[1][2][3][4][5][6]}

Transferência de calor de Newton

A versão de transferência de calor da lei de Newton, indica que a taxa de perda de calor de um corpo é proporcional à diferença de temperaturas entre o corpo e o meio onde se encontra.

A taxa de transferência de calor em tais circunstâncias é expressa pela derivada abaixo.

Lei de resfriamento de Newton na condução é uma reafirmação da equação diferencial dada pela lei de Fourier:

${\displaystyle {{\frac {dQ}{dt}}=h\cdot A\cdot (T(t)-T_{\text{env}})=h\cdot A\cdot \Delta T(t)\quad }}$

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T /  c [    [x,t] ]  = 

onde

${\displaystyle Q}$ é a energia térmica em joules

${\displaystyle t}$ é o tempo

${\displaystyle h}$ é o coeficiente de transferência de calor, a força motriz para este processo vem da diferença de densidade do fluído, que quando em contato com uma superfície de diferente temperatura resulta em um aumento na força de flutuação. Um exemplo em nosso dia-a-dia pode ser a transferência de calor entre a parede e o telhado de uma casa em um dia calmo ou até mesmo na superfície de um painel solar quando não há vento (assumindo ser independente de T)(W/m² K)